Nach dem Besuch des humanistischen Gymnasiums in Amberg 1916 bis 1925 begann Biebl an der Hochschule für Musik in München 1926 sein Musikstudium in den Fächern Komposition bei Joseph Haas und Dirigieren bei Heinrich Knappe. In den Meisterklassen von Haas und Siegmund von Hausegger setzte er seine Studien in diesen Fächern fort. Des weiteren nahm er an einem Lehrgang für katholische Kirchenmusik bei Ludwig Berberich teil. Die erste Stelle trat er nach dem Abschluss des Studiums 1932 als Chordirektor an der Pfarrkirche München-Thalkirchen an. 1939 wurde er als Dozent für Musiktheorie und Chorgesang an die Musikhochschule und Jugendmusikschule Mozarteum in Salzburg berufen.

1943 wurde er zum Wehrdienst eingezogen und kam 1944 bis 1946 in amerikanische Kriegsgefangenschaft. Seit 1947 wirkte er als Chordirektor an der Stadtpfarrkirche in Fürstenfeldbbruck. 1959 übertrug ihm der Bayerische Rundfunk, für den er schon vor dm Zweiten Weltkrieg und auch seit 1949 wieder als freier Mitarbeiter tätig war, den Aufbau des Referates Chorwesen, als dessen Leiter er fortan bis zu seiner Pensionierung 1971 wirkte und sich damit als Förderer des Laienchorwesens hervortat. Seine Verdienste auf diesem Gebiet wurden 1974 mit dem Nordgau-Kulturpreis der Stadt Amberg und 1976 mit dem Kulturpreis Ostbayern ausgezeichnet. Den Mittelpunkt seines umfangreichen kompositorischen Werkes bildet die Chormusik, insbesondere das Volkslied, von dem Hunderte von Sätzen aller Gattungen vorliegen, die größtenteils bei namhaften Verlagen im Druck erschienen sind.